ベジェ曲線は、パソコンで綺麗な（滑らかな）曲線を（簡単に）描くために利用されます、
ベクター形式と呼ばれ、デザインや設計と相性がよい曲線です。
ベジェ曲線を使えばこんな図が簡単に描けます！
この曲線の理論は、フランス自動車メーカーのド・カステリョとピエール・ベジェが独立に考案しました。1900年の真ん中ごろのお話です。
ベジェ曲線のパーツ
ベジェ曲線はアンカーポイントとハンドルを指定することで描くことができます。
点AとBがアンカーポイントと呼ばれる点です。
これらが描きたい曲線の両端の点になります。
線分BHがハンドルと呼ばれる、曲線の曲がり具合と曲がる向きを調整するものです。
ハンドルは、点Aの方にも指定して、より複雑な曲線を作ることもできます。
ちなみに、Aと、B、Hの点をすべてあわせて制御点といいます。
ベジェ曲線の描き方
２つのアンカーポイントで曲線の両端点を指定して、いくつかのハンドルを指定することで，曲線の曲がり具合を調整します。
直線の描き方
アンカーポイントの点①②を２つ打つだけで、線分が描けます。
綺麗な曲線の描き方
アンカーポイントの点①②を２つ打ち、②の場所でハンドルを指定しました。
これだけで様々な曲線が描けます。
少し複雑になった、この曲線を２次のベジェ曲線といいます。
さらに滑らかな曲線の描き方
アンカーポイントの点①②の両方でハンドルを作ります。
これで、かなり複雑な曲線も描けます。
この曲線を３次のベジェ曲線といいます。
≪…ベジェ曲線…≫に纏わる記事を見つける。
もろはのつるぎ
わかっているようでわかっていない事は山ほどある。自分は知っていると思っていても実は見当違いの理解をしている事もおそらく山ほどある。
(1) ---------------------------------------
サン＝テグジュペリの「星の王子さま（Le Petit Prince）＊１」の冒頭で主人公が６歳の頃に書いた絵のエピソードが出てくる。〔*1 内藤濯の訳語〕
もろはのつるぎ_f0171581_22395522.png
主人公がこの絵を大人に見せて「こわいでしょう？」と聞いてまわると、大人は皆、「どうして帽子がこわいの？」
〔以下の引用は青空文庫「あのときの王子くん（Le Petit Prince）大久保ゆう訳」から〕
「この絵は、ぼうしなんかじゃなかった。ボアがゾウをおなかのなかでとかしている絵だった。だから、ぼくはボアのなかみをかいて、おとなのひとにもうまくわかるようにした。あのひとたちは、いつもはっきりしてないとだめなんだ。」
「おとなのひとは、ボアの絵なんてなかが見えても見えなくてもどうでもいい、とにかく、ちりやれきし、さんすうやこくごのべんきょうをしなさいと、ぼくにいいつけた。というわけで、ぼくは６さいで絵かきになるゆめをあきらめた。さくひんばんごう１と２がだめだったから、めげてしまったんだ。おとなのひとはじぶんではまったくなんにもわからないから、子どもはくたびれてしまう。いつもいつもはっきりさせなきゃいけなくて。」
「すこしかしこそうなひとを見つけると、ぼくはいつも、とっておきのさくひんばんごう１を見せてみることにしていた。ほんとうのことがわかるひとなのか知りたかったから。でもかえってくるのは、きまって「ぼうしだね。」って。そういうひとには、ボアのことも、しぜんの森のことも、星のこともしゃべらない。むこうに合わせて、トランプやゴルフ、せいじやネクタイのことをしゃべる。するとおとなのひとは、ものごとがはっきりわかっているひととおちかづきになれて、とてもうれしそうだった。」
(2) ------------------------------------------
下の数字列の中に「３」はいくつあるでしょう？
555553555553555555553555555555555555355555555553
555555555555555355555555535555553555555555555555
普通の人は目がチラチラしながら数えて、数秒から十秒近くはかかるのではないだろうか？見落としたりカウントを間違えてしまうかもしれない。
「数字に色がついて見える」共感覚の持ち主なら正解をほぼ瞬時に答えることができる。彼（彼女）には、例えば次のように見えるから
555553555553555555553555555555555555355555555553
555555555555555355555555535555553555555555555555
(3) ------------------------------------------
ＮＨＫのチコちゃんで四つ葉のクローバーを探すのを放送していた。簡単に見つける人はあっという間に手にいっぱい集められるのに、そうでない人は場所を変えても見つけられない。私は後者で、悔しいことに今までトライして見つけたことが一度もない。２０ｃｍや３０ｃｍ四方の緑の群落を目でサーチしたとき前者には特別な見え方がするのだと思っている。
(4) ------------------------------------------
ラマヌジャンというインド人の数学の天才がいた。
病床の彼をケンブリッジ大学のハーディが見舞ったときのエピソード。
ハーディが
「乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。さして特徴のない数字だったよ」と言うとラマヌジャンは即座に次のように答えたという。
「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」
実は、1729は次のように表すことができる。
1729 = 123 + 13 = 103 + 93
ラマヌジャンは1729が
A = B3 + C3 = D3 + E3
という形で表すことのできる数Ａのうち最少のものであることを即座に指摘したのである。ラマヌジャンにとって「すべての数字は友達」のようなものだった。
(5) ------------------------------------------
数学者の岡潔は随筆集「春宵十話」のなかで書いている。
「人の中心は情緒である。（中略）数学とはどういうものかというと、自らの情緒を外に表現することによって作り出す学問芸術の一つであって、知性の文字板に、欧米人が数学と呼んでいる形式に表現するものである。」
「数学上の発見には、それがそうであることの証拠のように、必ず鋭い喜びが伴うものである。この喜びがどんなものかと問われれば、チョウを採集しようと思って出かけ、みごとなやつが木にとまっているのを見たときの気持ちだと答えたい。」
「大学三年のときのこと、お昼に教室でべんとうを食べながら同級生と議論をして、その終わりに私はこういった。『ぼくは計算も論理もない数学をしてみたいと思っている』すると、傍観していた他の一人が『ずいぶん変な数学ですなあ』と突然奇声を上げた。私も驚いたが、教室の隣は先生方の食堂になっていたから、かっこうの話題になったのであろう、あとでさまざまにひやかされた。ところが、この計算も論理もみな妄智なのである。私は真剣になれば計算がどうにか指折り数えることしかできず、論理は念頭に浮かばない。そんなことをするためには意識の流れを一度そこで切らなければならないが、これは決して切ってはならないものである。計算や論理は数学の本体ではないのである。」
(6) ------------------------------------------
和歌山県には昨年初めて行った。初めて耳にするクマゼミの騒音のような鳴き声にビックリした。和歌山市と有田市の往復だったが山頂まで広がるミカン畑とその傾斜には驚いた。何十年も「Ａｒｉｔａ」と読んで疑わなかったが「Ａｒｉｄａ」と濁ることを知って愕然とした。十代の頃たしか田辺だったか全く見知らぬ同世代の男性から手紙をもらった。数学についての内容だったと記憶している。返事は出さずじまいだった。
有田川町は有田市の東南東に位置し有田川の上流になる。明恵上人の生誕地でもある。有田川町では絵本コンクールを実施していて、２０１９年(第９回）のコンクールの作品がネットで読めるようになっている。
(7) ------------------------------------------
「もろはのつるぎ」はそのコンクール受賞作品の1つ。
私は大人になってから、見ている「漢字」が字画ごとにバラバラに分解するというイメージが強くなって困ったことがある。たとえば「字」という漢字はそれはそれで読めるのだが、ふとした瞬間に「ウ」と「子」に分解するという奇妙な感覚である。
「奇」が「大」と「可」に。「妙」が「女」と「少」に、という具合。それぞれが自己主張をし始めるような感覚。
だらか「もろはのつるぎ」の内容は感覚的に何となく理解できる。
線をひっぱったり曲げたりつなげたりするのはAdobeの「Illustrator」のベジェ曲線の「アンカーポイント」や「コーナーポイント」「クローズパス」などの操作に似ています。「Illustrator」は見かけは「お絵かきツール」、でも奥では膨大な数学的な処理が行われている。