ドラゴン曲線というフラクタル図形があります。
「アートで魅せる数学の世界（著：岡本健太郎）」という書籍で知って、Wikipediaの「ドラゴン曲線」のページで概要を知りました。
ドラゴン曲線の理解
今回は、ヘイウェイ・ドラゴンの描かれ方のアルゴリズムを解説します。
ドラゴン曲線の成長過程
第１世代
初めは２つの点と、１本の線分だけから始まります。
②第２世代
黄色の線分が（さっきの）第１世代の曲線です。
黒い線分が、第２世代の曲線です。
③第３世代
黄色の線分が（さっきの）第２世代の曲線です。
黒い線分が、新しい第３世代の曲線です。
第４世代
黒線部分が新しい第４世代のドラゴン曲線です。
第５世代
黒線部分が新しい第５世代のドラゴン曲線です。
第６世代
黒線部分が新しい第６世代のドラゴン曲線です。
こういった作業を繰り返して、ドラゴン曲線を成長させます。
ヘイウェイ・ドラゴンの描き方
前の世代の線分を２本に分けていきます。このとき、できあがった２本の線分は90度で交わるようにします。
２本の線分を作る向きがポイントで、前の世代の曲線に対して、左→右→左→右→・・・の順番で線分を増やしていきます。
第１世代→第２世代
第１世代のもともとの線分の右側に直角二等辺三角形を作るイメージで、２本の線分に変形します。
このようにして第２世代になります。
第２世代→第３世代
第２世代の１本目の線分には左側に直角二等辺三角形を作るイメージで、２本の線分に変形します。
２本目の線分には右側に直角二等辺三角形を作るイメージで、２本の線分に変形します。
このようにして第３世代になります。
第３世代→第４世代
第３世代の１本目の線分には左側に、２本目には右側に、３本目には左側に直角二等辺三角形を作るイメージを持ちます。
それぞれ２本ずつの線分に変形します。
このようにして、第４世代になります。
この作業の繰り返しで、より世代を大きくして、龍の形ができていきます！
