- まとめ
「三角形の外接円」とは
三角形の外接円の中心のこと。
定義
三角形の３本の辺の垂直二等分線の交点を外心とする.
A. 外心の存在の保証
三角形の３本の辺の垂直二等分線は, 一点で交わる.
B. 性質（頂点との関係）
外心から三角形の各頂点までの長さはすべて等しい. したがって, 外心は外接円の中心である.
C. 公式（外接円の半径を求める）
三角形ABCの3辺の長さを $a$, $b$, $c$ とする。また, 外接円の半径の長さを $R$ とする.
$$2R =\frac{a}{\sin A} =\frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$$
ポイント解説
A
三角形の2辺の垂直二等分線の交点を, 残りの辺の垂直二等分線も通ることを示して, 証明できます。例えば, 辺ABとACの垂直二等分線の交点をOとします。OB=OAかつOC=OAなので, OB=OCです。三角形OBCが二等辺三角形なので, 辺BCの垂直二等分線は点Oを通ることが分かります。
B
Aの証明に含まれています。
C
正弦定理といいます。
★各詳細は今後書いていきます。
