等差数列について

定義

任意の $n$ について,

$a_{n+2}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_n$

が成り立つ.

漸化式

公差を $d$ とおくと, $a_{n+1}-a_n=d$ が得られる.

調和数列

逆数の数列 $\{1/b_n\}$ が等差数列である数列 $\{b_n\}$ のこと.

例

$1$, $3$, $5$, $7$, $9$, $\cdots$（奇数）

A

植木算の考え方に対応する。

B

初項と末項の和 $a_1+a_n$ を $n$ 個分足すと $2S_n$ に対応する。

末項の $a_n$ に $a_1+(n-1)d$ を代入することで, 最後の式が得られる。

C

等差数列の定義式 $c-b=b-a$ を変形した式である。

発展

音律（音の高さ）は部分的に等差数列をなし, 音律を作る弦の長さは調和数列になる。