トーラスはドーナツの形として有名です。
トーラスのイメージ
穴が1つ空いたモノをトーラスと言います。
ドーナツや浮き輪の表面の形をトーラスと言います。
穴の空いたもの
ミスドでドーナツの写真を撮影しました。
この画像にはトーラスが３つ写っています。
スタバで撮影した写真も載せておきます。
この画像にはトーラスが２つ写っています。
位相的トーラス
トーラスは穴の空いたものなので、コーヒーカップもトーラスです。
コーヒーカップの底が厚くなった状態（コーヒーを満タンに注いだ状態）は穴が1つだけの図形です。だから、コーヒーカップもトーラスです。
このような、底を厚くすることは連続的な変形と言います。連続的な変形で、ドーナツもコーヒーカップも同じトーラスと見なすことを位相的に同じ（同相）といいます。
平坦トーラスのイメージ
ゲームのマップ
ドラゴンクエストのマップなどのように、マップの左から出ると右から出てきて，マップの上から出ると下から出てくる世界はトーラスの形です。
このトーラスの世界アニメ作成しました。
トーラスの展開図
長方形の左から出ると右に出る、上から出ると下から出る、ということは長方形の向かい合う辺がくっついてるということです。
長方形の左右の辺同士、上下の辺同士をくっつけるとドーナツの形になります。逆に、ドーナツを展開した形は長方形ということができます。
トーラスを展開した形を、平坦トーラスといい、これもドーナツやコーヒーカップと同相な図形と言います。
以上が、位相的に同じ（同相）なトーラスというものです。
