母集団と標本分布について

数学のまとめ

「母集団と標本」とは

母集団は調査対象全体の集団のこと。
標本は母集団から抽出した集団のこと。

母集団分布

母集団を確率分布と仮定したもの.

標本（確定値）

実際の調査や実験で得た標本の値は, 小文字 $x_i$ で表し, 確定した値として扱う.

標本（確率変数）

調査や実験で得るであろう標本の値は, 大文字 $X_i$ で表し, 変数として扱う. この意味での

標本は確率変数

と解釈して考える.

A. 標本分布の考え方

標本が従う確率分布は母集団分布であると要請する. つまり, 標本分布（標本が従う確率分布）は母集団分布と一致すると考える.

B. 標本調査（統計的な調査）の基本

① 母集団の情報を複数の標本から推測することが調査の目的である.
② 母集団から各サンプル（標本）を無作為抽出する.
③ 復元抽出の調査であっても, 標本数を大きくして非復元抽出として考える. このとき, 標本（確率変数）が独立に得られたと仮定する.

ポイント解説

もう少し詳しく説明します；

1つ1つの標本が取る値は不確かだが, 標本が取りうる値の可能性は決まっている。母集団から１つの標本を取ったときの結果の確率は母集団分布と同じだろうと理解する。

B①

全数調査が理想だが難しい.

B②

無作為標本：母集団から各サンプルを等しい確率で抽出する無作為抽出で選ばれた標本のこと.

層化抽出法：無作為抽出を実現するための１つの方式

B③

実験の結果は復元抽出であるが, インタビューなどは非復元抽出である.