- まとめ
- 具体例
「ドラゴン曲線🐉」とは
龍の見た目をしたフラクタル図形のこと。
定義
集合 $\mathbb{D}_{0} \subset \mathbb{C}$ と複素関数 $f_1$, $f_2$ について, 集合 $\mathbb{D}_{n} \subset \mathbb{C}$ を次のように帰納的に定義する. $$\mathbb{D}_{n} = f_1(\mathbb{D}_{n-1} ) \cup f_2( \mathbb{D}_{n-1} )$$ 極限集合 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \mathbb{D}_{n}$について, 龍の形に見えるものをドラゴン曲線という.
A. ヘイウェイ・ドラゴン
初期集合 $\mathbb{D}_0 = \{ 0 , \, 1 \}$ と, 次の複素関数を使う.
$\displaystyle f_1(z) = \frac{1 + i}{2}z$, $\displaystyle f_2(z) = 1 - \frac{1 - i}{2}z$
B. ツイン・ドラゴン
初期集合 $\displaystyle \mathbb{D}_0 = \{ 0 , \, 1 , \, 1-i \}$ と, 次の複素関数を使う.
$\displaystyle f_1(z) = \frac{1 + i}{2}z$, $\displaystyle f_2(z) = 1 - \frac{1 + i}{2}z$.
計算
定義
初期値の集合$\mathbb{D}_{0}$ と, 複素関数 $f_1$, $f_2$ によって, 曲線の形状が変わる。
A
ヘイウェイ・ドラゴンのイラスト
具体例
具体例
他のドラゴン曲線
ドラゴン曲線をPythonで作ってみた
ドラゴン曲線というフラクタル図形があります。 私は「アートで魅せる数学の世界（著：岡本健太郎）」という書籍で知って、Wikipediaの「ドラゴン曲線」のページで概要を…
ますレッスン教室 
参考文献
アートで魅せる数学の世界
著：岡本健太郎
出版社：技術評論社
Wikipedia
