- まとめ
- 表紙
- ①コード
「絶対値」とは
絶対的な大きさ（量）のこと。
記号
実数 $x$ の絶対値 $|x|$ の定義は次の通り：
$$|x| =\left\{ \begin{array}{ll}
x && (x \geqq 0) \\
-x && (x < 0)
\end{array} \right.$$
A. 差や距離を表す方法（よく使う公式）
$$|x-a| =\left\{ \begin{array}{ll}
x-a && (x \geqq a) \\
-(x-a)&& (x < a)
\end{array} \right. $$
B. 根号を外す方法（よく使う公式）
$$\sqrt{x^2} = |x|$$
C. 和と積の絶対値
- $|x + y| \leqq |x| + |y|$
- $|xy| = |x| \cdot |y|$
ポイント解説
イメージ
数直線上では, 絶対値は原点からの距離を表します。
| $x$ | $|x|$ | 関係 |
| $-3$ | $3$ | $x=-|x|$ |
| $0$ | $0$ | $x=|x|$ |
| $3$ | $3$ | $x=|x|$ |
A
「記号」で紹介した式と同等です。$|x| = \max\{ x, -x \}$ としても可です。
B
これを $|x|$ の定義としてもOKです。
C
❶は三角不等式といいます。❶が2数の和の絶対値の性質, ❷が2数の積の絶対値の性質です。
絶対値のPythonコード
絶対値を取得する
abs(-8)絶対値を含む関数のグラフ
簡単な関数 $f(x) = x$ について，グラフを描画しましょう。
linspace の特性上，刻みの数が偶数か奇数かで，$x = 0$ の箇所のグラフの形が変わることに注意する必要があります。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace( -5, 5, 49)
y = abs(x)
plt.plot(x, y)
plt.show()
