メネラウスの定理について

A. メネラウスの定理

直線 $\ell$ と, 辺ABの交点をR, 辺BCとの交点をP, 辺CAとの交点をQとする. なお, 直線と辺の延長線上での交点も認める. このとき,

$${\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}}\cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}}\cdot \frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{QA}}=1\cdots \cdots (\ast )}$$

B. メネラウスの定理の逆（共線条件）

$\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$ のうち, 三角形の辺上にある点の個数が0個か2個で, さらに関係式 $(\ast )$ が成り立つとき, 3点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$ は同一直線上に存在する.