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「三角形の内心」とは
三角形の内接円の中心のこと。
定義
三角形の３つの内角の二等分線の交点を内心とする.
A. 内心の存在の保証
三角形の３つの内角の二等分線は, 一点で交わる.
B. 性質（各辺との関係）
内心から三角形の各辺への垂線の足までの長さはすべて等しい. したがって, 内心は内接円の中心である.
C. 公式（内接円の半径を求める）
三角形ABCの3辺の長さを $a$, $b$, $c$ とする。また, 三角形ABCの面積を $S$, 内接円の半径の長さを $r$ とする. このとき, 次が成り立つ.
$$S=\frac{(a+b+c)r}{2}$$
ポイント解説
A
三角形の内角の二等分線と辺の比に成り立つ定理と, チェバの定理の逆を使えば, 証明できます。
B
三角形の合同を示すことで, 証明できます。
★各詳細は今後書いていきます。
