統計的な推測
期待値と分散の公式理解（独立な確率変数のとき）
独立とは、簡単に言って、2つ以上の確率変数が互いに影響しあっていないことを言います。 この独立性が、期待値と分散の計算をする上で、とても有用なものであることを理解しましょう。 独立であるときの統計量 独立な確率変数 $X […]
ｔ分布の歴史、なぜ使うのか？
ウィリアム・ゴセットのビールの研究により発掘されたｔ分布について、正規分布との違いを解説します。 ギネスビールとｔ分布 ウィリアム・ゴセットとビール酵母 アイルランド🇮🇪発祥の有名なギネスビールのダブリン醸造所に、ウィリ […]
【Python】二項分布のグラフの形状を観察した！
二項分布を表示するコードを紹介します。 二項分布 $B(n, p)$ の試行回数 $n$ と成功確率 $p$ を変えて、分布の形の違いを観察しました。 二項分布のコード【Python】 二項分布のPythonコード 次の […]
信頼区間（推定）について
「信頼区間」とは 推定したい統計量が入っていると信頼できる区間のこと。 仮定 母集団が正規分布に従うとする. 母平均 $m$, 母標準偏差 $\sigma$ とする. 実際の標本の値を $x_1$, $\ldots$, […]
正規分布の確率密度関数を確かめる！
正規分布の確率密度関数について証明で確かめることことが目標です。 命題. $m \in \mathbb{R}$, $\sigma>0$ としたとき, 次の関数 $f(x)$ は確率密度関数である. $$\displays […]
【Python】二項分布が正規分布に近似できるか検証してみた
試行回数を大きくしたとき二項分布は正規分布に近づいていくのか、Pythonでグラフを作成することで検証してみました。 二項分布のヒストグラムと正規分布のグラフを重ねて観察する実験①と、実際にどちらも確率を算出して確率が近 […]
二項分布の期待値と分散を計算！
ベルヌーイ分布 $B(1, p)$ をもとに、二項分布 $B(n,p)$ の期待値と分散を計算します。 $0 \leqq p \leqq1$ は成功確率で、$n$ は試行回数です。 トピック: ベルヌーイ分布の理解 ベル […]
同時確率分布と独立性について
２つの変数によって確率が決定する確率分布のこと。［定義］確率変数 $(X, Y)$ で確率を定める. $P((X,Y)=(x_i, y_j)) = p_{ij}$ と表記する. $p_i = p_{i1} + \cdots + p_{im}$, $q_j = q_{1j} + \cdots + q_{nj}$ である.
確率分布（離散型）について
目次数学のまとめノート確率分布の例 数学のまとめノート 「確率分布（離散型）」とは 離散的に起こる事象とその確率の分布を表現したもののこと。 確率分布 出現する値が $\{ x_1, \ldots, x_n \}$ であ […]
統計の期待値と、データの分析の平均値の違いを解説！
データの分析（数学１）で学習する「平均値」「分散（標準偏差）」と、統計的な推測（数学B）で学習する「期待値」「分散（標準偏差）」が同じものであることを確かめます。 平均値と期待値、分散の公式 数学１では平均値 $m$ と […]
【Python】1万回の試行結果の分布はｔ分布？正規分布？観察してみた！
ｔ分布の観察 確率変数 $T$ の観察 $n$ 個の正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ から，確率変数 $T$ の値を10000回算出して試行した結果のグラフと，正規分布 $N(0,1)$，ｔ分布 $t(n) […]
【Python】ｔ分布と正規分布のグラフを比較した
ｔ分布のPythonコードを紹介します。 そして、ｔ分布と正規分布を同時に描画して、差異を観察するコードを紹介します。 ｔ分布のコード【Python】 ｔ分布のPythonコード ｔ分布の表示結果 ｔ分布と正規分布の比較 […]