２次曲線とは、次数が２の方程式で表現される曲線です。 $$ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$$

数学のまとめ

「2次曲線」とは

2次の方程式で表せる曲線のこと。

分類

2次曲線は, 楕円と放物線, 双曲線に分類できる.

一般式

$ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$

A. 極座標表示

定数 $\ell>0$ と離心率 $e$ で, 極座標 $(r; \theta)$ で2次曲線を表すと,

$\displaystyle r = \frac{\ell}{1 + e \cdot \cos \theta}$

B. 共通する性質

C. 現象による分類（統一的な扱い）

ポイント解説

A

離心率 $e$ は, 曲線上の任意の点から, 焦点と準線までの距離の比をとったものです。

・$0 < e < 1$：楕円
・$e = 1$：放物線
・$1 < e$：双曲線

C

(1) すべての２次曲線は円錐を切断した断面として現れます。

(2)惑星のもつ力学的エネルギ $E$ について, 惑星軌道は次のようになります。

・$E > 0$：楕円
・$E = 0$：放物線
・$E < 0$：双曲線

(3)土台の形状の違いで, 塩山が造る2次曲線が変化します。

2次曲線

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