数学者
期待値と分散の公式理解（独立な確率変数のとき）
独立とは、簡単に言って、2つ以上の確率変数が互いに影響しあっていないことを言います。 この独立性が、期待値と分散の計算をする上で、とても有用なものであることを理解しましょう。 独立であるときの統計量 独立な確率変数 $X […]
ベジェ曲線の数学の理論解説（ド・カステリョのアルゴリズム）
ベジェ曲線が描かれる仕組み（アルゴリズム）を紹介します。 ベジェ曲線の数式 ベジェ曲線の定義 定義 平面内の点 $\mathbf{P}_0$, $\mathbf{P}_1$, $\ldots$ , $\mathbf{P} […]
算木で数える大神神社のお百度参りと白蛇さんの木
奈良県の桜井市には、大神神社（おおみわじんじゃ）があります。 大神神社は、三輪山を御神体として、自然豊か、白蛇の伝説があるとても古くからある神社です。 この神社でお百度参りをするさいに利用する算木が置いていました。 算木 […]
三角比の値を整理した！
平方根と分数で表すことができる有名角の三角比の値を計算して、整理しました。 三角比の表 教科書の巻末にある三角比の表をExcelで作りました。 有名角の三角比 鋭角の有名角（$30^{\circ}$, $45^{\cir […]
メルカトル図法で地図をちょっと計算してみた
メルカトル図法の地図の作り方の数学をちょっと計算してみました。 地図と経度と緯度の関係 メルカトル図法で地図を作るために、地球上の経度と緯度から、地図上の点を計算する関数を導入します。 地球上の地点 $S(u, v)$ […]
廿日市の佐方八幡神社の堀田仁助さんの灯篭を道標に
広島県の廿日市市（はつかいち市）は、厳島神社がある市です。 廿日市市は伊能忠敬に先駆けて測量をしていた天文学者の堀田仁助さんが生まれた場所です。 宮島から少し離れた場所に佐方八幡神社があります。 佐方八幡神社には、堀田仁 […]
和算家の珺琚さんに会いに亀戸天神社に、豊かな自然とスカイツリー
東京の江東区、亀戸の町中に亀戸天神社という菅原道真公を祀る神社があります。 亀戸天神社は自然豊かな場所で、また境内からも東京スカイツリーツリーが見えます。 ここには、和算家の珺琚（くんきょ）先生を称えた石碑がありました。 […]
情緒と自然を求めて岡潔先生のゆかりの地に
和歌山県の橋本市、高野街道の道中に大数学者の岡潔先生の縁（ゆかり）の場所があります。 岡潔先生は、橋本市と奈良市の名誉市民で世界的に有名な数学者です。 岡潔先生は「情緒」を大切にされていました。 岡潔先生 岡潔先生（19 […]
正規分布の確率密度関数を確かめる！
正規分布の確率密度関数について証明で確かめることことが目標です。 命題. $m \in \mathbb{R}$, $\sigma>0$ としたとき, 次の関数 $f(x)$ は確率密度関数である. $$\displays […]
二項分布の期待値と分散を計算！
ベルヌーイ分布 $B(1, p)$ をもとに、二項分布 $B(n,p)$ の期待値と分散を計算します。 $0 \leqq p \leqq1$ は成功確率で、$n$ は試行回数です。 トピック: ベルヌーイ分布の理解 ベル […]
2次関数のグラフは放物線の定義を満たすか？
2次関数のグラフは放物線と言われます。 今回は、放物線の定義に合致しているかを検証します！ 2次関数のグラフは放物線 2次関数 $y = ax^2 + bx + c (a \neq 0)$ のグラフは放物線である. 例え […]
時のきざみと近江神宮
滋賀県の大津市、琵琶湖の西側にある近江神宮は、日本の時計の歴史上、重要な場所です。 近江神宮の「漏刻（ときのきざみ）」を所以にして、太陰暦の4月25日（太陽暦の6月10日）を「時の記念日」とされています。 近江神宮 近江 […]
統計学と松下幸之助さん【椿大神社】
三重県の鈴鹿市の椿大神社は自然豊かな神社です。 こちらにはPanasonicの創業者の松下幸之助さんを祀る神社があります。 松下幸之助さんは、発明やビジネスで尊敬されていますが、統計学で大事なことを教えてくださった逸話が […]
オイラー標数（位相不変量）について
オイラー標数 基本 オイラー数は, 多面体の頂点と辺、面の情報から計算できる位相不変量である. 定義 多面体 $M$ について, 頂点の個数 $v$, 辺の本数 $e$, 面の枚数 $f$ であるとき, 次の値をオイラー […]
トーラスの数式を解説！
トーラスの数式や名称、性質を紹介します。 トーラス上の名称 ドーナツをイメージしてください。 トーラス上のループ（円周） 水平方向に回転する円周 $\mathbf{S}^1$ は、ロンジチュードループ（緯線）と呼ばれます […]
円の伸縮（ギュッとする）が楕円になる解説
楕円は、円をギュッとした形です。 これを数学的に解説します！ 円の拡大縮小による楕円の導出 単位円 $x^2 + y^2 =1$ を $x$ 軸方向に $a$ 倍，$y$ 軸方向に $b$ 倍した図形の方程式は次と一致す […]
楕円の方程式・性質の整理
楕円の基本事項を整理します。 楕円の方程式 中心が原点である楕円の方程式は: $$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1.$$ 楕円の方程式 楕円の定義 数 […]
16進数のWebカラーの理屈の解説！
Web上の色は、RGBで指定します。ここには16進数があります。 RGBは、例えば白色を (255, 255, 255) と表します。 これは9桁です。Web上で色を指定する際、指示する情報量は少ない方が良いです。 白色 […]
小槻さんは算道の算博士
滋賀県の草津の小槻神社は、算道に関係する小槻氏を祀ります。 小槻氏は、代々、算道の算博士を世襲した家系でした。 小槻神社 滋賀県草津市 小槻神社は、草津駅から歩いて30分くらいの場所にあります。 バスで行くこともできます […]
ドラゴン曲線のアルゴリズムを紹介
ドラゴン曲線というフラクタル図形があります。 「アートで魅せる数学の世界（著：岡本健太郎）」という書籍で知って、Wikipediaの「ドラゴン曲線」のページで概要を知りました。 ドラゴン曲線の理解 今回は、ヘイウェイ・ド […]