2024-08-28
「直線と円」とは 定規とコンパスで描ける図形のこと。 A. 直線の方程式（定規） 2本の直線の関係 ①平行 ②交わる・垂直 ③ねじれの位置 B. 円の方程式（コンパス） 2つの円の関係 ①他方の円を内部に含む ②内接する […]
2024-08-27
「極座標系」とは 距離と偏角を座標として点の位置を表す座標系のこと。 定義 点Oを極, 半直線OXを始線とする. 任意の点Pの座標は, 線分OPの長さ $r$ と, 線分OPと始線OXの角度 $\theta$ を使って, […]
2024-08-21
「サイクロイド」とは 直線上を転がる円上の１点がえがく軌跡のこと。 準備(回転前) 半径 $a$ の円が直線上の原点Oの場所にある. 転がる円上の１点を動点P, 円の中心をCとする. 点Pは, 初めは点Oの位置にあるとす […]
2024-08-17
「三角形の重心」とは 三角形の重さのつり合いの中心のこと。 定義 三角形の３本の中線の交点を重心とする. A. 重心の存在の保証 三角形の３本の中線は, 一点で交わる. B. 性質（重心の位置） それぞれの中線について, […]
2024-08-17
「三角形の外接円」とは 三角形の外接円の中心のこと。 定義 三角形の３本の辺の垂直二等分線の交点を外心とする. A. 外心の存在の保証 三角形の３本の辺の垂直二等分線は, 一点で交わる. B. 性質（頂点との関係） 外心 […]
2024-08-17
「三角形の内心」とは 三角形の内接円の中心のこと。 定義 三角形の３つの内角の二等分線の交点を内心とする. A. 内心の存在の保証 三角形の３つの内角の二等分線は, 一点で交わる. B. 性質（各辺との関係） 内心から三 […]
2024-08-17
「メルカトル図法」とは 経線と緯線に対する角度が正確な地図のこと。 準備 $x \in ( -\pi/2, \ \pi/2)$ について, 次を逆グーデルマン関数と呼ぶ: $\mathrm{gd}^{-1}(x)=\ma […]
2024-08-15
「チェバの定理」とは 三角形と点について成り立つ定理のこと。 Aの前提 三角形ABCと, その辺上ではない点Oをとる. A. チェバの定理 直線OAと辺BCの交点をP, 直線OBと辺CAとの交点をQ, 直線OCと辺ABと […]
2024-08-11
「メネラウスの定理」とは 三角形と直線について成り立つ定理のこと。 準備 (A) 三角形ABCと, その頂点を通らない直線 $\ell$ をとる. 直線 $\ell$ は三角形のどの辺とも平行ではないとする. A. メネ […]
2024-08-02
「フィボナッチ数列」とは $1, \ 1, \ 2, \ 3, \ 5, \ 8, \ 13, \ 21, \ 34, \ \cdots$ のこと。 定義（漸化式） 前の２つの数の和が次の数になる数列である. $$a_{ […]
2024-05-05
「2次曲線」とは 2次の方程式で表せる曲線のこと。 分類 2次曲線は, 楕円と放物線, 双曲線に分類できる. 一般式 $ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$ A. 極座標表示 定数 $ […]
2024-04-30
「階差数列」とは 隣り合う二項の差の数列のこと。 定義 数列 $\{ a_n \}$ の階差数列 $\{ b_n \}$ を次で定義する：$$b_n = a_{n+1} - a_n$$ A. 階差数列の利用 $$a_n […]
2024-04-29
「数列の和」とは $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k = a_1 + \cdots + a_n$. A. $\{n^s\}_n$ の和の公式 B. 数列の和と一般項の関係 数列の和 $S_n$ […]
2024-04-28
「漸化式」とは 各項とそれ以前の項との関係を表す式のこと。 基本 漸化式から一般項の式を導くことを目指す. A. 基礎的な漸化式 B. 特性型の漸化式 ポイント解説 A ❹２つの項の差が一定の値ではなく, $n$ に依存 […]
2024-04-28
「等比数列」とは 隣り合う数の比がいつも等しい数列のこと。 漸化式 $\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n} = r$ 用語 $r$ を公比という（$r>0$, $r \neq 1$）. […]
2024-04-27
「等差数列」とは 隣り合う数の差がいつも等しい数列のこと。 漸化式 $a_{n+1} - a_n = d$ 用語 $d$ を公差という. A. 一般項 $a_n = a_1 +(n-1)d$ B. 和の公式 $\disp […]
2024-04-13
「放物線」とは 物を放り投げたときの軌道が描く曲線のこと。 定義 ある点とある直線からの距離が等しい点の集まりを放物線という. 数式 焦点を $\mathrm{F}$, 動点 $\mathrm{P}$ から準線におろした […]
2024-03-30
複利法とは 複利法は、元金と利子（利息）の合計額を、次期の元金として計算する方法です。 利率 年利 $r$ の複利で資産運用を考える. 預けっぱなし投資 $a$ 円を預けた場合，$n$ 年後の預金額の計算式は次の通り： […]
2024-03-28
「トーラス」とは ドーナツのように空洞が１つある曲面のこと。 定義 $\mathbf{T} = \mathbf{S}^1 \times \mathbf{S}^1$；円を円周でグルッと回転させたもの. $R, r > […]
2024-03-26
「絶対値」とは 絶対的な大きさ（量）のこと。 記号 実数 $x$ の絶対値 $|x|$ の定義は次の通り： $$|x| =\left\{ \begin{array}{ll}x && (x \geqq 0) […]
