2024-06-15
「正規分布」とは 実験や製造などの誤差がつくる最も自然な確率分布のこと。 記号 $N(m, \sigma^2)$ は平均値 $m$, 標準偏差 $\sigma$ の正規分布を表す. A. 確率密度関数 $$f(x) = […]
2024-05-16
「二項分布」とは 硬貨を何枚か同時に投げて表が出る回数の確率分布のこと。 記号 試行回数 $n$, 確率 $p$ の二項分布を $B(n, p)$ と書く. A. 確率分布 $$P(X=x) = {}_n \mathrm […]
2024-05-12
「同時確率分布」とは ２つの変数によって定まる確率分布のこと。 ($X$,$Y$) $y_1$ $y_2$ $\cdots$ $y_m$ 計 $x_1$ $p_{11}$ $p_{12}$ $\cdots$ $p_{1m […]
2024-05-05
「2次曲線」とは 2次の方程式で表せる曲線のこと。 分類 2次曲線は, 楕円と放物線, 双曲線に分類できる. 一般式 $ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$ A. 極座標表示 定数 $ […]
2024-04-30
「階差数列」とは 隣り合う二項の差の数列のこと。 定義 数列 $\{ a_n \}$ の階差数列 $\{ b_n \}$ は $b_n = a_{n+1} - a_n$. A. 階差数列の利用 $n \geqq 2$ の […]
2024-04-29
「数列の和」とは ある規則で並んだ数を足し合わせること。 記号 数列の和 $S_n = a_1 + \cdots + a_n$ を $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$ と記す. A. 数列 […]
2024-04-28
「漸化式」とは 各項とそれ以前の項との関係を表す式のこと。 基本 漸化式から一般項の式を導くことを目指す. A. 基礎的な漸化式 B. 特性型の漸化式 ポイント解説 A ❹２つの項の差が一定の値ではなく, $n$ に依存 […]
2024-04-28
「等比数列」とは 隣り合う数の比がいつも等しい数列のこと。 定義 任意の $n$ について, $\displaystyle \frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}$ が成り […]
2024-04-27
「等差数列」とは 隣り合う数の差がいつも等しい数列のこと。 定義 任意の $n$ について, $a_{n+2} - a_{n+1} =a_{n+1} - a_n$ が成り立つ. 漸化式 公差を $d$ とおくと, $a_ […]
2024-04-13
「放物線」とは 物を放り投げたときの軌道が描く曲線のこと。 定義 ある点とある直線からの距離が等しい点の集まりを放物線という. 数式 焦点を $\mathrm{F}$, 動点 $\mathrm{P}$ から準線におろした […]
2024-03-31
滋賀県の大津市、琵琶湖の西側にある近江神宮は、日本の時計の歴史上、重要な場所です。 近江神宮の「漏刻（ときのきざみ）」を所以にして、太陰暦の4月25日（太陽暦の6月10日）を「時の記念日」とされています。 目次近江神宮滋 […]
2024-03-30
複利法とは 複利法は、元金と利子（利息）の合計額を、次期の元金として計算する方法です。 利率 年利 $r$ の複利で資産運用を考える. A. 預けっぱなし投資 $a$ 円を預けた場合，$n$ 年後の預金額の計算式は次の通 […]
2024-03-29
三重県の鈴鹿市の椿大神社は自然豊かな神社です。 こちらにはPanasonicの創業者の松下幸之助さんを祀る神社があります。 松下幸之助さんは、発明やビジネスで尊敬されていますが、統計学で大事なことを教えてくださった逸話が […]
2024-03-28
オイラー標数 基本 オイラー数は, 多面体の頂点と辺、面の情報から計算できる位相不変量である. 定義 多面体 $M$ について, 頂点の個数 $v$, 辺の本数 $e$, 面の枚数 $f$ であるとき, 次の値をオイラー […]
2024-03-28
「トーラス」とは ドーナツのように空洞が１つある曲面のこと。 定義 $\mathbf{T} = \mathbf{S}^1 \times \mathbf{S}^1$；円を円周でグルッと回転させたもの. $R, r > […]
2024-03-26
「確率分布」とは 確率変数の各値についての確率全体のこと。 確率変数 確率分布の情報を持つ変数である. 記号 確率変数 $X$は確率分布 $D$ に従うといい, $X \sim D$ と書く. 確率変数の値 $x_1$ […]
2024-03-26
「絶対値」とは 絶対的な大きさ（量）のこと。 記号 実数 $x$ の絶対値 $|x|$ の定義は次の通り： $$|x| =\left\{ \begin{array}{ll}x && (x \geqq 0) […]
2024-03-26
「実数」とは モノの長さに対応する数のこと。 実数 $\mathbb{R}$ 有理数と無理数から構成される. A. 有理数 $\mathbb{Q}$ B. 無理数 C. 実数の構成方法（定義） ポイント解説 イメージ 数 […]
2024-03-26
「因数分解」とは 多項式をより次数の低い式で表すこと。 共通因数をくくる $ax + ay = a(x+y)$ A. ２次式の因数分解（基本公式） B. ３次式の因数分解（公式） C. 因数定理 多項式 $P(x)$ に […]
2024-03-26
「式の展開」とは 多項式の積を単項式の和で表すこと。 A. 式の展開 B. 式の展開（３次式） C. 二項定理 $\displaystyle (x+a)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x […]
